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In questa sezione parleremo di alcuni operatori e funzioni che permettono di lavorare con le matrici in R e quindi con l’algebra lineare. Per quanto riguarda le funzioni base delle matrici rimandiamo la lettura a tipi di dato e operatori
NOTAZIONI: Supponiamo che A e B siano matrici mentre x e b vettori.
| Operatore o Funzione | Descrizione |
| A * B | Moltiplicazione semplice tra matrici . |
| A %*% B | Moltiplicazione tra matrici. |
| A %o% B | Prodotto esterno. AB’ |
| crossprod(A,B) crossprod(A) | A’B e A’A rispettivamente. |
| t(A) | Trasposta. |
| diag(x) | Crea una matrice diagonale con elementi di x nella diagonale principale. |
| diag(A) | Restituisce un vettore contenente gli elementi della diagonale principale. |
| diag(k) | Se k è uno scalare, crea una matrice identità di dimensione k x k. |
| solve(A, b) | Restituisce il vettore x nell’equazione b = Ax. |
| solve(A) | Inversa di A dove A è una matrice quadrata. |
| ginv(A) | Moore-Penrose Generalized Inversa di A. Per ginv(A) è richiesto il package MASS. |
| y<-eigen(A) | In sintesi: y$val sono gli autovalori di A. y$vec sono gli autovettori di A. y$d = vettore contenente i valori singolari di A. y$u = matrice con colonne contenenti i vettori singolari di sinistra di A. y$v = matrice con colonne contiene i vettori singolari di destra di A. |
| y<-svd(A) | Decomposizione a valori singolari di A. |
| R <- chol(A) | Fattorizzazione di Choleski di A. Restituisce il fattore triangolare superiore, tale che R’R = A. |
| y <- qr(A) | Decomposizione QR di A. In sintesi: y$qr una parte contiene la scomposizione e un’altra contiene informazioni sulla decodifica Q. y$rank è il grado di A. y$qraux un vettore che contiene informazioni aggiuntive su Q. y$pivot contiene informazioni sulla strategia di rotazione utilizzata. |
| cbind(A,B,…) | Unisce matrici (vettori) orizzontalmente. Restituisce una matrice. |
| rbind(A,B,…) | Unisce matrici (vettori) verticalmente. Restituisce una matrice. |
| rowMeans(A) colMeans(A) | Resituisce un vettore con la media dei vettori riga o colonna. |
| rowSums(A) colSums(A) | Resituisce un vettore con la somma dei vettori riga o colonna . |
Altri packages per lavorare con le matrici in R
Il package Matrix contiene funzioni che estendono R per supportare matrici molto dense o sparse. Inoltre fornisce un accesso efficiente alle routine BLAS (Subroutine algebrica lineare di base), Lapack (matrice densa), TAUCS (matrice sparsa) e UMFPACK (matrice sparsa).
Per quanto riguarda Matlab, se dobbiamo richiamare alcune funzionalità, abbiamo il package matlab. Questo package contiene le funzioni e le variabili che permettono di replicare le chiamate di funzioni MATLAB su R. Necessario soprattutto quando bisogna migrare applicazioni MATLAB su codice R e viceversa.
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